Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{15 - z}$

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Paso 1.1

Simplifica $\sqrt{4 - 9}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

Paso 1.1.2

Resta $9$ de $4$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

Paso 1.1.3

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 1.1.4

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Paso 1.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{15 - z}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

Paso 1.2.2

Reordena $i \sqrt{5}$ y $- 6$ .

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15 - z}$ como ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ como $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ .

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $i \sqrt{5}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.3.1.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.3.1.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.3.1.3.1.3.5

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 3.3.1.3.1.3.6

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 3.3.1.3.1.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $5$ de $36$ .

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $6 i \sqrt{5}$ de $- 6 i \sqrt{5}$ .

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

Paso 3.3.1.4

Reordena $- 12 i \sqrt{5}$ y $31$ .

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

Paso 4

Resuelve $z$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

Paso 4.1.2

Resta $15$ de $31$ .

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

Paso 4.1.3

Reordena $- 12 i \sqrt{5}$ y $16$ .

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

Paso 4.2

Divide cada término en $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Divide $16$ por $- 1$ .

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Paso 4.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ .

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

Paso 4.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ como $- (- 12 i \sqrt{5})$ .

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

Paso 4.2.3.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$